Jednotkový vektor
Tento článek se bude zabývat tématem Jednotkový vektor, které v poslední době získalo na relevanci díky svému dopadu na různé aspekty společnosti. Jednotkový vektor je předmětem debat, analýz a diskusí v různých oblastech, vytváří protichůdné názory a probouzí zájem akademiků, odborníků i široké veřejnosti. V tomto smyslu je nezbytné plně prozkoumat důsledky a důsledky, které s sebou Jednotkový vektor přináší, a také přemýšlet o možných řešeních a akcích, které by mohly zmírnit jeho vliv. Prostřednictvím multidisciplinárního přístupu se ponoříme do různých aspektů souvisejících s Jednotkový vektor a nabídneme komplexní a kritickou vizi, která nám umožní porozumět jejímu rozsahu a aktuálnímu kontextu.
V matematice, respektive v jejím podoboru nazývaném lineární algebra, se v normovaném vektorovém prostoru rozumí jednotkovým vektorem každý vektor, jehož norma (často označovaná zkrátka za délku) je rovna jedné.
Vlastnosti
Normovaný vektor nenulového vektoru , tedy jednotkový vektor stejného směru, lze získat (skalárním) dělením vektoru jeho normou, tedy:
V eukleidovském prostoru je skalární součin dvou jednotkových vektorů roven kosinu úhlu, který svírají, což plyne okamžitě z patřičné definice.
Využití
Jedním z typických využití jednotkových vektorů je jejich využití v ortonormální bázi. Při standardním postupu hledání ortonormální báze se v rámci procesu Gramovy-Schimdtovy ortogonalizace při hledání ortogonální báze zároveň provádí normování vektorů, která zachovává jejich ortogonální směr, ale sjednocuje jejich délku na jedna. Nejběžnějším příkladem takovým bází jsou báze kartézské soustavy souřadnic.