Pravidelný dvanáctistěn | |
---|---|
Objem | V = 15 + 7 5 4 a 3 {\displaystyle V={\frac {15+7{\sqrt {5}}}{4}}a^{3}} |
Povrch | S = 3 25 + 10 5 a 2 {\displaystyle S=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}} |
Obrazec stěny | pětiúhelník |
Počet vrcholů | 20 |
Počet hran | 30 |
Počet stěn | 12 |
Úhel u vrcholu | 108° |
Poloměr opsané kulové plochy | r = 3 + 15 4 a {\displaystyle r={\frac {{\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}}{4}}a} |
Poloměr vepsané kulové plochy | ρ = 10 ( 25 + 11 5 ) 20 a {\displaystyle \rho ={\frac {\sqrt {10\left(25+11{\sqrt {5}}\right)}}{20}}a} |
Duální mnohostěn | dvacetistěn |
Pravidelný dvanáctistěn (dodekaedr) je trojrozměrné těleso v prostoru, jehož stěny tvoří 12 stejných pravidelných pětiúhelníků. Má 20 rohů a 30 hran.
Rozvinutý plášť dvanáctistěnu.Patří mezi mnohostěny, speciálně mezi takzvaná platónská tělesa.
d=2 | trojúhelník | čtverec | šestiúhelník | pětiúhelník |
d=3 | jehlan | krychle, oktaedr | krychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěn | dvanáctistěn, dvacetistěn |
d=4 | 5nadstěn | teserakt, 16nadstěn | 24nadstěn | 120nadstěn,600nadstěn |
d=5 | 5simplex | penterakt, 5ortoplex | ||
d=6 | 6simplex | hexerakt, 6ortoplex | ||
d=7 | 7simplex | hepterakt, 7ortoplex | ||
d=8 | 8simplex | okterakt, 8ortoplex | ||
d=9 | 9simplex | ennerakt, 9ortoplex | ||
d=10 | 10simplex | dekerakt, 10ortoplex | ||
d=11 | 11simplex | hendekerakt, 11ortoplex | ||
d=12 | 12simplex | dodekerakt, 12ortoplex | ||
d=13 | 13simplex | triskaidekerakt, 13ortoplex | ||
d=14 | 14simplex | tetradekerakt, 14ortoplex | ||
d=15 | 15simplex | pentadekerakt, 15ortoplex | ||
d=16 | 16simplex | hexadekerakt, 16ortoplex | ||
d=17 | 17simplex | heptadekerakt, 17ortoplex | ||
d=18 | 18simplex | oktadekerakt, 18ortoplex | ||
d=19 | 19simplex | ennedekerakt, 19ortoplex | ||
d=20 | 20simplex | ikosarakt, 20ortoplex |