Diferenciální počet

Vzhled přesunout do postranního panelu skrýt

Diferenciální počet (spolu s integrálním počtem se nazývá infinitezimální počet) je matematická disciplína, která zkoumá změny funkčních hodnot v závislosti na změně nezávislé proměnné.

Základní pojmy

Základním pojmem diferenciálního počtu je derivace. Pokud je derivace spojité funkce v daném bodě kladná, resp. záporná, je zde funkce rostoucí, resp. klesající. Lokální extrém může nastat pouze v bodě, ve kterém je derivace rovna nule nebo derivace neexistuje. Diferenciální počet tedy umožňuje vyšetřovat průběh funkce.

Mezi další důležité pojmy diferenciálního počtu patří např. limita, diferenciál nebo spojitost.

Derivace funkce v bodě vyjadřuje míru změny hodnoty funkce se změnou argumentu. Tuto změnu je možno interpretovat následovně:

• Geometricky: jde o směrnici tečny (tangenty) ke grafu funkce v daném bodě
• Fyzikálně:
  • změna rychlosti v čase je zrychlení
  • změna polohového vektoru v čase je okamžitá rychlost
  • změna φ u pohybu po kružnici je okamžitá úhlová rychlost ω

Historicky se k diferenciálnímu počtu dospělo dvěma způsoby:

• Isaac Newton – přes geometrickou interpolaci
• Gottfried Leibniz – přes limitu

Odkazy

Literatura

• Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I.. Prometheus, Praha, 2003, 7. vydání. ISBN 80-7196-179-5

Související články

• Derivace
• Integrál
• Integrální počet
• Matematická analýza

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu diferenciální počet na Wikimedia Commons
• Encyklopedické heslo Differenciální počet v Ottově slovníku naučném ve Wikizdrojích

NKC: ph119442 PSH: 7453 GND: 4012252-9 NLI: 987007293764205171

Portály: Matematika