Vyhazování devítky



Všechny poznatky, které lidé za staletí nashromáždili o Vyhazování devítky, jsou nyní k dispozici na internetu a my jsme je pro vás shromáždili a uspořádali co nejpřístupnějším způsobem. Chceme, abyste měli rychlý a efektivní přístup ke všem informacím o Vyhazování devítky, které chcete vědět, aby vaše zkušenost byla příjemná a abyste měli pocit, že jste skutečně našli informace o Vyhazování devítky, které jste hledali.

Pro dosažení našich cílů jsme se snažili nejen získat co nejaktuálnější, nejsrozumitelnější a nejpravdivější informace o Vyhazování devítky, ale dbali jsme také na to, aby design, čitelnost, rychlost načítání a použitelnost stránky byly co nejpříjemnější, abyste se mohli soustředit na to podstatné, znát všechny dostupné údaje a informace o Vyhazování devítky, aniž byste se museli starat o cokoli dalšího, o to jsme se již postarali za vás. Doufáme, že jsme dosáhli svého cíle a že jste našli informace, které jste chtěli o Vyhazování devítky. Proto vás vítáme a vyzýváme, abyste si i nadále užívali používání scientiacs.com.

Vyhodit devítky je nkterý ze tí aritmetických postup:

  • Pidáním desetinných íslic kladného celého ísla , piem mete voliteln ignorovat jakékoli 9s nebo íslice, které se sítají s násobkem 9. Výsledkem tohoto postupu je íslo, které je mení ne originál, kdykoli má originál více ne jednu íslici, ponechá stejný zbytek jako originál po dlení devíti, a lze jej získat od originálu odetením násobku 9 od nj. Název procedury je odvozen od této druhé vlastnosti.
  • Opakovaná aplikace tohoto postupu na výsledky získané z pedchozích aplikací, dokud se nezíská jednociferné íslo. Toto jednociferné íslo se nazývá digitální koen originálu. Pokud je íslo dlitelné íslem 9, je jeho digitální koen 9. Jinak je jeho digitální koen zbytek, který zanechá po dlení íslem 9.
  • Zkouka rozum , ve které se pouívají výe uvedené postupy pro kontrolu chyb v aritmetických výpot. Test se provádí pouitím stejné posloupnosti aritmetických operací na digitální koeny operand, které se aplikují na samotné operandy. Pokud ve výpotech nedojde k ádné chyb, mly by být digitální koeny obou výslednic stejné. Pokud se lií, musí se proto ve výpotech udlat jedna nebo více chyb.

íselné ástky

Chcete-li vyhnat devítky z jediného ísla, lze jednodue seíst jeho desetinná místa a získat tak takzvaný íselný souet . Napíklad ciferný souet 2946 je 2 + 9 + 4 + 6 = 21. Vzhledem k tomu, e 21 = 2946 - 325 × 9 je výsledkem získání íslicového soutu 2946 vyhazování 325 loterií 9 z nj. Pokud je íslice 9 pi sítání íslic ignorována, je efektem vyhazování jet jedné 9, ím získáme výsledek 12.

Obecnji eeno, pi vyhazování devítek setením íslic lze libovolnou sadu íslic, které pidávají a 9, nebo násobek 9, ignorovat. Napíklad v ísle 3264 jsou íslice 3 a 6 soutem 9. Ignorování tchto dvou íslic tedy, a setením dalích dvou, dostaneme 2 + 4 = 6. Protoe 6 = 3264 - 362 × 9, tento výpoet má vyústil ve vyazení 362 loterií 9 z 3264.

U libovolného ísla, obvykle pedstavovaného posloupností desetinných míst , je íslicový souet . Rozdíl mezi pvodním íslem a jeho íslicovým soutem je

Protoe ísla formuláe jsou vdy dlitelná 9 (od ), nahrazení pvodního ísla jeho íslicovým soutem má za následek vyhazování

spousta 9.

Digitální koeny

Pokud se postup popsaný v pedchozím odstavci opakovan pouije na výsledek kadé pedchozí aplikace, bude výsledným výsledkem jednociferné íslo, z nho bylo vyazeno vech 9 s, s monou výjimkou jedné. Výsledné jednociferné íslo se nazývá digitální koen originálu. Výjimka nastane, kdy má pvodní íslo digitální koen 9, jeho íslicový souet je sám o sob, a proto nebude vyazen pevzetím dalích íslicových sout.

Napíklad íslo 12565 má íselný souet 1 + 2 + 5 + 6 + 5 = 19, který má naopak íselný souet 1 + 9 = 10, který má zase íselný souet 1 + 0 = 1, jednociferné íslo. Digitální koen 12565 je tedy 1 a jeho výpoet má za následek vyhazování (12565 - 1) / 9 = 1396 loterií 9 z 12565.

Kontrola výpot vyazením devítky

Chcete-li zkontrolovat výsledek aritmetického výpotu vyazením devítek, kadé íslo ve výpotu je nahrazeno svým digitálním koenem a stejnými výpoty pouitými pro tyto digitální koeny. Digitální koen výsledku tohoto výpotu se poté porovná s digitálním koenem výsledku pvodního výpotu. Pokud ve výpotech nedolo k ádné chyb, musí být tyto dva digitální koeny stejné. Níe jsou uvedeny píklady, ve kterých bylo pouito vyazovacích ísel ke kontrole sítání , odítání , násobení a dlení .

Píklady

Pidání

V kadém dodatku pekrtnte vech 9 a dvojice íslic, které mají celkem 9, a poté sette, co zbylo. Tyto nové hodnoty se nazývají excesy . Sítejte zbylé íslice pro kadý doplnk, dokud nedosáhnete jedné íslice. Nyní zpracovejte souet a také pebytky, abyste získali konený pebytek.

2 a 4 pidat a 6.
8 + 1 = 9 a 4 + 5 = 9; nezbývají ádné íslice.
2, 4 a 6 dlají 12; 1 a 2 dlají 3.
2 a 0 jsou 2.
6, 0, 3 a 2 dlají 11; 1 a 1 pidat a 2.
Pebytek ze soutu by se ml rovnat konenému pebytku z dodatk.

Odítání

Nejprve pekrtnte vech 9 s íslicemi, které celkem 9 v minuendu a subtrahendu (kurzívou).
Sítejte zbylé íslice pro kadou hodnotu, dokud nedosáhnete jedné íslice.
Nyní postupujte stejným zpsobem s rozdílem a pejdte na jednu íslici.
Protoe odetením 2 od nuly získáte záporné íslo, vypjte si 9 z minuendu.
Rozdíl mezi pebytky minuend a subtrahend by se ml rovnat pebytku rozdílu.

Násobení

Nejprve pekrtnte vech 9 s íslicemi, které celkem 9 v kadém faktoru (kurzívou).
Sítejte zbylé íslice pro kadou násobilku, dokud nedosáhnete jedné íslice.
Vynásobte dva pebytky a poté pidávejte, dokud nedosáhnete jedné íslice.
Toté udlejte s produktem , pekrtnte 9s a získejte jednu íslici.
* Pebytek z produktu by se ml rovnat konenému pebytku z faktor.

* 8krát 8 je 64; 6 a 4 jsou 10; 1 a 0 jsou 1.

Divize

Pekrtnte vech 9 a íslice, které celkem 9 v dliteli , kvocientu a zbytku .
Sette vechny nezakrtnuté íslice z kadé hodnoty, dokud pro kadou hodnotu nedosáhnete jedné íslice.
Pebytek dividendy by se ml rovnat konenému pebytku z ostatních hodnot.

Jinými slovy, provádíte stejný postup jako pi násobení, pouze zptn. 8x4 = 32, co je 5, 5 + 3 = 8. A 8 = 8.

Jak to funguje

Metoda funguje, protoe pvodní ísla jsou 'desítková' (základ 10), modul je zvolen tak, aby se liil o 1, a vyhazování je ekvivalentní k pevzetí íslicového soutu . Obecn jakékoliv dv velké celá ísla, x a y , vyjádeno v jakékoli mení modulu jako x a y (napíklad modulo 7), bude mít vdy stejný souet, rozdíl nebo produkt, jako pvodní podoby. Tato vlastnost je zachována i pro íslicový souet, kde se základna a modul lií o 1.

Pokud byl výpoet ped vyhozením správný, vyhození na obou stranách zachová správnost. Je vak moné, e dv díve nestejná celá ísla budou shodná modulo 9 (v prmru deváté).

Operace nefunguje na zlomky, protoe dané zlomkové íslo nemá jedinené zastoupení.

Varianta vysvtlení

Pkný trik, jak se velmi malé dti nauit pidávat devt, je pidat deset k íslici a jednu poítat. Protoe k íslici desítky pidáváme 1 a odeítáme jednu od íslice jednotky, souet íslic by ml zstat stejný. Napíklad 9 + 2 = 11 s 1 + 1 = 2. Kdy pidáme 9 k sob, oekávali bychom tedy souet íslic 9 takto: 9 + 9 = 18, (1 + 8 = 9) a 9 + 9 + 9 = 27, (2 + 7 = 9). Podívejme se na jednoduché násobení: 5 × 7 = 35, (3 + 5 = 8). Nyní zvate (7 + 9) × 5 = 16 × 5 = 80, (8 + 0 = 8) nebo 7 × (9 + 5) = 7 × 14 = 98, (9 + 8 = 17, (1 + 7 = 8).

Jakékoli nezáporné celé íslo lze zapsat jako 9 × n + a, kde 'a' je jedna íslice od 0 do 8 a 'n' je nezáporné celé íslo. Pomocí distribuního pravidla tedy (9 × n + a) × (9 × m + b) = 9 × 9 × n × m + 9 (am + bn) + ab. Vzhledem k tomu, e první dva faktory se vynásobí 9, jejich souty budou nakonec 9 nebo 0, take nám zstane 'ab'. V naem píkladu bylo a 7 a b 5. Oekávali bychom, e v kadém základním systému by se íslo ped touto základnou chovalo stejn jako devt.

Omezení na vyhazování devítky

I kdy je mimoádn uitené, vyhazování devítky nezachytí vechny chyby provedené pi výpotech. Napíklad metoda casting-out-nines by nerozpoznala chybu ve výpotu 5 × 7, která pinesla nkterý z chybných výsledk 8, 17, 26 atd. (Tj. Jakýkoli výsledek shodný s 8 modulo 9). Zejména vyazení devítky nezachytí chyby transpozice , napíklad 1324 místo 1234. Jinými slovy, metoda zachytí pouze chybné výsledky, jejich digitální koen je jednou z 8 íslic, která se lií od správného výsledku.

Djiny

Formu vyhazování devítek známých staroeckým matematikm popsal ímský biskup Hippolytus (170235) v knize Vyvrácení vech herezí a strunji syrský novoplatonický filozof Iamblichus (c.245 c.325) v jeho komentá k Úvod do aritmetiky z Nicomachus z Gerasa . Hippolytovy i Iamblichovy popisy se vak omezily na vysvtlení toho, jak byly k výpotu jedineného koene mezi 1 a 9 pouity opakované digitální souty eckých íslic . Ani jeden z nich nevykazoval ádné povdomí o tom, jak lze postup pouít ke kontrole výsledky aritmetických výpot.

Nejdíve známá dochovaná práce, která popisuje, jak lze k vyhodnocení výsledk aritmetických výpot pouít vyhazování devíti , je Mahâsiddhânta , napsaný kolem roku 950 indickým matematikem a astronomem Aryabhata II (c. 920 c. 1000). Kdy psal kolem roku 1020, perský polymath, Ibn Sina ( Avicenna ) (c. 9801037), také poskytl vekeré podrobnosti o tom, co nazval hinduistickou metodou kontroly aritmetických výpot vyhazováním devítky.

V synergetice , R. Buckminster Fuller nároky na pouili licích-out-devítky ped druhou svtovou válkou Fuller vysvtluje, jak vyhazovat devítky, a dlá dalí tvrzení o výsledných indigech, ale nedbá na to, e vyhazování devítek me mít za následek falené pozitivy.

Metoda se nápadn podobá standardnímu zpracování signálu a metodám detekce a korekce chyb výpotu , obvykle s pouitím podobné modulární aritmetiky v kontrolních soutech a jednoduích kontrolních íslicích .

Zobecnní

Tuto metodu lze zobecnit k urení zbytk dlení uritými prvoísly.

Protoe 3 · 3 = 9,

Take meme pouít zbytek z vyhazování devítek, abychom získali zbytek dlení temi.

Vyazení devadesáti devíti se provádí pidáním skupin dvou íslic místo jedné íslice.

Protoe 11,9 = 99,

Take meme pouít zbytek z vyhazování devadesáti devíti, abychom získali zbytek dlení jedenácti. Tomu se íká vyhazování jedenácti .

Vyhodit devt set devadesát devt se provádí pidáním skupin tí íslic.

Protoe 37 · 27 = 999,

Zbytek z vyhazování devíti set devadesáti devítek tedy meme pouít k získání zbytku dlení ticeti sedmi.

Poznámky

Reference

  • Datta, Bibhatibhusan ; Singh, Avadhesh Narayan (1962) [1935], History of Hindu Mathematics: A Source Book , Bombay: Asia Publishing House
  • Fuller, R. Buckminster (duben 1982), Synergetics: Explorations in the Geometry of Thinking (New ed.), New York, NY: Macmillan Publishing Company, ISBN 0-02-065320-4
  • Heath, Sir Thomas (1921), A History of Greek Mathematics , I: From Thales to Euclid , Oxford: Oxford University Press
  • Hippolytus z íma (1919) [c. 230], Vyvrácení vech herezí , peloil MacMahon, Rev. JH, In Roberts & Donaldson (1919 , s. 9153)
  • Krantz, Steven G. (2010), Epizodické djiny matematiky - matematická kultura prostednictvím eení problém , The Mathematical Association of America , ISBN 978-0-88385-766-3, LCCN  2010921168
  • Roberts, reverend Alexander, DD ; Donaldson, James, LL.D. , eds. (1919), Ante-Nicene Fathers. Peklady Písem otc a do roku 325 n. L. , Sv. V, americký dotisk edice z Edinburghu, New York, NY: Charles Scribner's Sons |volume=má dalí text ( nápovda )

externí odkazy

Opiniones de nuestros usuarios

Kevin Kadlec

Děkuji za tento příspěvek na Vyhazování devítky, přesně to jsem potřeboval.

Emilie Navrátilová

Tento záznam na Vyhazování devítky mi pomohl na poslední chvíli dokončit práci na zítřek. Viděl jsem, jak znovu táhnu Wikipedii, něco, co nám učitel zakázal. Díky, že jsi mě zachránil.

Sabina Jaroš

Skvělý příspěvek o Vyhazování devítky.

Vaclav Vávra

Už je to nějakou dobu, co jsem viděl článek o Vyhazování devítky napsaný tak didaktickým způsobem. Líbí se mi to.