Cassonova rukoje



Všechny poznatky, které lidé za staletí nashromáždili o Cassonova rukoje, jsou nyní k dispozici na internetu a my jsme je pro vás shromáždili a uspořádali co nejpřístupnějším způsobem. Chceme, abyste měli rychlý a efektivní přístup ke všem informacím o Cassonova rukoje, které chcete vědět, aby vaše zkušenost byla příjemná a abyste měli pocit, že jste skutečně našli informace o Cassonova rukoje, které jste hledali.

Pro dosažení našich cílů jsme se snažili nejen získat co nejaktuálnější, nejsrozumitelnější a nejpravdivější informace o Cassonova rukoje, ale dbali jsme také na to, aby design, čitelnost, rychlost načítání a použitelnost stránky byly co nejpříjemnější, abyste se mohli soustředit na to podstatné, znát všechny dostupné údaje a informace o Cassonova rukoje, aniž byste se museli starat o cokoli dalšího, o to jsme se již postarali za vás. Doufáme, že jsme dosáhli svého cíle a že jste našli informace, které jste chtěli o Cassonova rukoje. Proto vás vítáme a vyzýváme, abyste si i nadále užívali používání scientiacs.com.

Ve 4-dimenzionální topologii, odvtví matematiky, je rukoje Casson tyrozmrná topologická 2-rukoje konstruovaná nekoneným postupem. Jsou pojmenovány po Andrewu Cassonovi , který je pedstavil asi v roce 1973. Pvodn je Casson nazýval prunými rukojemi a Michael Freedman  ( 1982 ) zavedl název Casson handle, kterým jsou dnes známí. V této práci ukázal, e rukojeti Casson jsou topologické 2-rukojeti, a pouil to ke klasifikaci jednodue spojených kompaktních topologických 4-variet .

Motivace

V dkazu vty o h-cobordismu je pouita následující konstrukce. Vzhledem k tomu, e kruh je na hranici potrubí, rádi bychom nali disk vloený do potrubí, jeho hranicí je daný kruh. Pokud je rozdlova jednodue pipojen, meme najít mapu z disku na rozdlova s ohraniením dané krunice, a pokud má rozdlova dimenzi nejmén 5 , stane se vloením tohoto disku do obecné polohy . íslo 5 se objevuje z následujícího dvodu: dílí potrubí dimenze m a n v obecné poloze se neprotínají za pedpokladu, e rozmr potrubí, který je obsahuje, má rozmr vtí ne . Zejména disk (o dimenzi 2) v obecné poloze nebude mít ádné vlastní prniky uvnit potrubí o rozmru vtím ne 2 + 2.

Pokud je rozdlova tyrozmrný, nefunguje to: problém spoívá v tom, e disk v obecné poloze me mít dvojité body, kde dva body disku mají stejný obraz. To je hlavní dvod, pro obvyklý dkaz vty o h-cobordismu funguje pouze pro cobordismy, jejich hranice má rozmr alespo 5. Tchto dvojitých bod se meme pokusit zbavit následujícím zpsobem. Na disk nakreslete áru spojující dva body se stejným obrázkem. Pokud je obraz této áry hranicí vloeného disku (nazývaného Whitneyho disk ), lze dvojitý bod snadno odstranit. Zdá se vak, e tento argument obíhá kruhy: abychom vylouili dvojitý bod prvního disku, musíme zkonstruovat druhý vloený disk, jeho konstrukce zahrnuje pesn stejný problém eliminace dvojitých bod.

Cassonovou mylenkou bylo iterovat tuto konstrukci nekonen mnohokrát, v nadji, e problémy s dvojitými body njak zmizí v nekoneném limitu.

Konstrukce

Rukoje Casson má 2-dimenzionální kostru, kterou lze zkonstruovat následujícím zpsobem.

  1. Zante s 2 disky .
  2. Urete konený poet pár bod na disku.
  3. Pro kadou dvojici identifikovaných bod vyberte cestu na disku spojující tyto body a vytvote nový disk s ohraniením této cesty. (Take pidáme disk pro kadou dvojici identifikovaných bod.)
  4. Opakujte kroky 23 na kadém novém disku.

Meme reprezentovat tyto kostry zakoennými stromy tak, e kadý bod je spojen pouze s koneným potem dalích bod: strom má bod pro kadý disk a áru spojující body, pokud se odpovídající disky protnou v koste.

Casson Rukoje je konstruována zahutní, 2-rozmrné konstrukce výe, ím se získá 4-trojrozmrný objekt: nahradíme kadý disk kopie . Neformáln o tom meme uvaovat jako o malém sousedství kostry (povaováno za vloené do njakého 4-potrubí). Pi tom je nkolik drobností navíc: musíme sledovat nkteré orámování a prseíky nyní mají orientaci.

Rukojeti Cassona odpovídají zakoenným stromm, jak je uvedeno výe, krom toho, e nyní má kadý vrchol k sob pipojeno znaménko, které oznauje orientaci dvojitého bodu. Meme také pedpokládat, e strom nemá ádné konené vtve, protoe konené vtve mohou být rozpleteny, take to nezmní.

Nejjednoduí exotická rukoje Casson odpovídá stromu, který je jen poloviní nekonenou adou bod (se vemi znaménky stejnými). Je difeomorfní s odstranným kuelem nad Whiteheadovým kontinuem . Existuje podobný popis sloitjích Cassonových rukojetí, piem Whiteheadovo kontinuum bylo nahrazeno podobnou, ale komplikovanjí sadou.

Struktura

Freedmanova hlavní vta o Cassonových rukojetích uvádí, e jsou vichni homeomorfní ; nebo jinými slovy se jedná o topologická 2-rukojeti. Obecn nejsou difeomorfní, jak vyplývá z Donaldsonovy vty , a existuje nespoetné nekonené mnoství rzných typ difeomorfismu Cassonových rukojetí. Vnitek rukojeti Casson je vak odliný od ; Rukojeti Casson se lií od standardních 2 rukojetí pouze v tom, jakým zpsobem je hranice pipevnna k interiéru.

Freedmanova vta o struktue me být pouita k prokázání vty h-cobordismu pro 5-dimenzionální topologické cobordismy, co zase implikuje 4-dimenzionální topologickou Poincarého domnnku .

Reference

  • Gompf, Robert (2001) [1994], Casson handle , v Hazewinkel, Michiel , Encyclopedia of Mathematics , Springer Science + Business Media BV / Kluwer Academic Publishers, ISBN  978-1-55608-010-4
  • Casson, Andrew (1986), Ti pednáky o nových nekonených konstrukcích ve 4rozmrných varietách, À la recherche de la topologie perdue , Progress in Mathematics, 62 , Boston, MA: Birkhäuser Boston, s. 201244, ISBN  0-8176-3329-4 , MR  0900253
  • Freedman, Michael Hartley (1982), Topologie tyrozmrných potrubí , Journal of Differential Geometry , 17 (3): 357453, ISSN  0022-040X , MR  0679066
  • Kirby, Robion C. (1989), The topology of 4-manifolds , Lecture Notes in Mathematics, 1374 , Berlin, New York: Springer-Verlag , doi : 10,1007 / BFb0089031 , ISBN  978-3-540-51148-9 , MR  1001966
  • Scorpan, Alexandru (2005). Divoký svt ty potrubí . Americká matematická spolenost . ISBN  0-8218-3749-4 .

Opiniones de nuestros usuarios

Vanessa Petrová

Skvělý objev tohoto článku o Cassonova rukoje a celé stránce. Přejde přímo k oblíbeným.

Marcela Staňková

Už je to nějakou dobu, co jsem viděl článek o Cassonova rukoje napsaný tak didaktickým způsobem. Líbí se mi to.

Zdenka Brožová

Jazyk vypadá staře, ale informace jsou spolehlivé a obecně vše, co je o proměnné Cassonova rukoje napsáno, dává hodně důvěry.