Casson invariant



Všechny poznatky, které lidé za staletí nashromáždili o Casson invariant, jsou nyní k dispozici na internetu a my jsme je pro vás shromáždili a uspořádali co nejpřístupnějším způsobem. Chceme, abyste měli rychlý a efektivní přístup ke všem informacím o Casson invariant, které chcete vědět, aby vaše zkušenost byla příjemná a abyste měli pocit, že jste skutečně našli informace o Casson invariant, které jste hledali.

Pro dosažení našich cílů jsme se snažili nejen získat co nejaktuálnější, nejsrozumitelnější a nejpravdivější informace o Casson invariant, ale dbali jsme také na to, aby design, čitelnost, rychlost načítání a použitelnost stránky byly co nejpříjemnější, abyste se mohli soustředit na to podstatné, znát všechny dostupné údaje a informace o Casson invariant, aniž byste se museli starat o cokoli dalšího, o to jsme se již postarali za vás. Doufáme, že jsme dosáhli svého cíle a že jste našli informace, které jste chtěli o Casson invariant. Proto vás vítáme a vyzýváme, abyste si i nadále užívali používání scientiacs.com.

V trojrozmrné topologii , která je souástí matematického pole geometrické topologie , je Cassonv invariant celoíselný invariant orientované integrální homologie 3-koulí , pedstavený Andrewem Cassonem .

Kevin Walker (1992) zjistili, rozíení k racionální homologie 3 sfér , nazvaný Casson-Walker nemnný , a Christine Lescop (1995) rozíené invariant na vechny uzavené orientované 3-rozdlovae .

Definice

Cassonv invariant je surjektivní mapa od orientované integrální homologie 3-koulí k Z splující následující vlastnosti:

  • ( S 3 ) = 0.
  • Nech je integrální homologie 3-koule. Pak pro jakýkoli uzel K a pro celé íslo n rozdíl
je nezávislý na n . Zde znaí DEHN operaci na å o K .
  • Pro jakýkoli hraniní spoj K L v je následující výraz nula:

Cassonv invariant je jedinený (s ohledem na výe uvedené vlastnosti) a do celkové multiplikativní konstanty.

Vlastnosti

  • Pokud K je trojlístek, pak
.
kde je koeficient v Alexander-Conway polynomu a je shodná (mod 2) k ARF invariantu z K .
kde

Cassonv invariant jako poet reprezentací

Neformáln Cassonv invariant poítá polovinu potu tíd konjugace reprezentací základní skupiny homologické 3-sféry M do skupiny SU (2) . To lze upesnit následovn.

Reprezentaní prostor kompaktn orientovaného 3-potrubí M je definován jako kde oznauje prostor neredukovatelných SU (2) reprezentací . Pro Heegaard roztpení z je Casson invariant rovná násobku algebraické prseík s .

Zobecnní

Racionální homologie 3 sféry

Kevin Walker shledal rozíení Cassona invariantní k racionální homologii 3-koulí . Casson-Walkerv invariant je surjektivní mapa CW od 3 sféry orientované racionální homologie k Q splující následující vlastnosti:

1. ( S 3 ) = 0.

2. Pro kadou 1-komponentní Dehnovu chirurgickou prezentaci ( K , ) orientované sféry racionální homologie M v sfée orientované racionální homologie M :

kde:

  • m je orientovaný poledník uzlu K a je charakteristická kivka operace.
  • je generátor jádra pirozené mapy H 1 ( N ( K ), Z ) H 1 ( M - K , Z ).
  • je prniková forma na tubulárním sousedství uzlu, N ( K ).
  • je Alexander polynom normalizovány tak, e psobení t odpovídá psobení generátoru v nekonené cyklické krytu z M - K , a je symetrické a vyhodnocuje na 1 u 1.
kde x , y jsou generátory H 1 ( N ( K ), Z ) tak, e , v = y pedstavuje celé íslo ó a s ( p , q ) je Dedekind souet .

Vimnte si, e pro celé íslo homologii oblastech, na Walker normalizace je dvakrát vtí ne je Casson: .

Kompaktní 3-rozdlovací potrubí

Christine Lescop definovala rozíení CWL Casson-Walker invariantní k orientovaným kompaktním 3-varietám . Je jedinen charakterizován následujícími vlastnostmi:

.
  • Pokud je první Betti íslo M jedna,
kde je Alexanderv polynom normalizovaný na symetrický a nabývající kladné hodnoty na 1.
  • Pokud je první Bettiho íslo M dva,
kde je orientovaná kivka dán prseíkem dvou generátor o a je paralelní kivka y indukované trivializací trubkového okolí y urené .
  • Pokud je první Bettiho íslo M ti, pak pro a , b , c základ pro , pak
.
  • Pokud je první Betti poet M je vtí ne ti, .

Invariant Casson Walker Lescop má následující vlastnosti:

  • Pokud je orientace M , pak pokud je první Bettiho íslo M liché, invariant Casson Walker Lescop se nezmní, jinak zmní znaménko.
  • Pro spojovací souty potrubí

SLUNCE)

V roce 1990, C TAUBES ukázaly, e SU (2) Casson invariant 3-homologie koule M má midlo teoretickou interpretaci jako charakteristiku Euler ásti , kde je prostor SU (2) pipojení na M a je skupina midla transformace. Vedl invariant Chern Simons jako hodnotnou Morseovu funkci a poukázal na to, e invariant SU (3) Casson je dleitý pro to, aby byly invarianty nezávislé na poruchách. ( Taubes (1990) )

Boden a Herald (1998) definovali invariant SU (3) Casson.

Reference

  • Selman Akbulut a John McCarthy, Cassonv invariant pro orientovanou homologii ve 3 sférách - expozice. Mathematical Notes, 36. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1990. ISBN  0-691-08563-3
  • Michael Atiyah , Nové invarianty 3 a 4-dimenzionálních potrubí. Matematické ddictví Hermanna Weyla (Durham, NC, 1987), 285299, Proc. Symposy. Pure Math., 48 let, Amer. Matematika. Soc., Providence, RI, 1988.
  • Hans Boden a Christopher Herald, The SU (3) Casson invariantní pro integrální homologii 3-koulí. Journal of Differential Geometry 50 (1998), 147206.
  • Christine Lescop, globální chirurgická receptura pro Casson-Walker Invariant. 1995, ISBN  0-691-02132-5
  • Nikolai Saveliev, Pednáky o topologii 3-variet: Úvod do Casson Invariant. de Gruyter, Berlín, 1999. ISBN  3-11-016271-7 ISBN  3-11-016272-5
  • Taubes, Clifford Henry (1990), Cassonova invariantní a kalibraní teorie, Journal of Differential Geometry , 31 : 547599
  • Kevin Walker, rozíení Cassonova invariantu. Annals of Mathematics Studies, 126. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1992. ISBN  0-691-08766-0 ISBN  0-691-02532-0

Opiniones de nuestros usuarios

Zdenka Strnadová

Informace poskytnuté o proměnné Casson invariant jsou pravdivé a velmi užitečné. Dobrý.

Nella Urbánková

Opravit. Poskytuje potřebné informace o Casson invariant.

Sona Adamec

Tento záznam na Casson invariant mě přiměl vyhrát sázku, což je méně než dobré skóre.