Cassini a katalánská identita



Všechny poznatky, které lidé za staletí nashromáždili o Cassini a katalánská identita, jsou nyní k dispozici na internetu a my jsme je pro vás shromáždili a uspořádali co nejpřístupnějším způsobem. Chceme, abyste měli rychlý a efektivní přístup ke všem informacím o Cassini a katalánská identita, které chcete vědět, aby vaše zkušenost byla příjemná a abyste měli pocit, že jste skutečně našli informace o Cassini a katalánská identita, které jste hledali.

Pro dosažení našich cílů jsme se snažili nejen získat co nejaktuálnější, nejsrozumitelnější a nejpravdivější informace o Cassini a katalánská identita, ale dbali jsme také na to, aby design, čitelnost, rychlost načítání a použitelnost stránky byly co nejpříjemnější, abyste se mohli soustředit na to podstatné, znát všechny dostupné údaje a informace o Cassini a katalánská identita, aniž byste se museli starat o cokoli dalšího, o to jsme se již postarali za vás. Doufáme, že jsme dosáhli svého cíle a že jste našli informace, které jste chtěli o Cassini a katalánská identita. Proto vás vítáme a vyzýváme, abyste si i nadále užívali používání scientiacs.com.

Cassiniho identita (nkdy nazývaná Simsonova identita ) a katalánská identita jsou matematické identity pro Fibonacciho ísla . Cassiniho identita , speciální pípad katalánské identity , uvádí, e pro n. Fibonacciho íslo

Katalánská identita zobecuje toto:

Vajdova identita zobecuje toto:

Djiny

Cassiniho vzorec objevil v roce 1680 Giovanni Domenico Cassini , tehdejí editel paíské observatoe, a nezávisle jej prokázal Robert Simson (1753). Nicmén Johannes Kepler pravdpodobn znal identitu ji v roce 1608. Eugène Charles Catalan nael identitu pojmenovanou po nm v roce 1879. Britský matematik Steven Vajda (190195) vydal knihu o Fibonacciho íslech ( Fibonacciho a Lucasova ísla a Zlatý ez): Theory and Applications , 1989), která obsahuje identitu nesoucí jeho jméno. Identitu vak ji publikoval v roce 1960 Dustan Everman jako problém 1396 v The American Mathematical Monthly .

Dkaz identity Cassini

Dkaz maticovou teorií

Rychlý dkaz Cassiniho identity lze podat ( Knuth 1997 , s. 81) rozpoznáním levé strany rovnice jako determinantu matice 2 × 2 Fibonacciho ísel. Výsledek je tém okamitý, kdy je matice povaována za n -tou mocninu matice s determinantem 1:

Dkaz indukcí

Zvate úvodní prohláení:

Základní pípad je pravdivý.

Pedpokládejme, e tvrzení je pravdivé pro . Pak:

prohláení tedy platí pro vechna celá ísla .

Dkaz katalánské identity

Pouíváme Binetovu vtu , e , kde a .

Proto a .

Tak,

pouívání ,

a opt ,

íslo Lucas je definována tak,

Protoe

Zruením 's' získáte výsledek.

Poznámky

  1. ^ a b c Thomas Koshy: Fibonacciho a Lucasova ísla s aplikacemi . Wiley, 2001, ISBN  9781118031315 , s. 74-75, 83, 88
  2. ^ Miodrag Petkovic: Slavné hádanky velkých matematik . AMS, 2009, ISBN  9780821848142 , S. 30-31
  3. ^ Douglas B.West: Kombinatorická matematika . Cambridge University Press, 2020, s. 61
  4. ^ Steven Vadja: Fibonacci a Lucasova ísla a zlatý ez: Teorie a aplikace . Dover, 2008, ISBN  978-0486462769 , s. 28 (pvodní publikace 1989 v Ellis Horwood)

Reference

externí odkazy

Opiniones de nuestros usuarios

Marcel Poláková

Opravit. Poskytuje potřebné informace o Cassini a katalánská identita.

Ladislav Musilová

Potěšilo mě, že jsem našel tento článek o Cassini a katalánská identita.

Dan Sedlák

Skvělý příspěvek o Cassini a katalánská identita.