Vývoj výzkumu metody principal component analysis

Vývoj výzkumu metody Principal Component Analysis

V posledních desetiletích se mnoho výzkumníků zabývá problematikou dimenzionality dat. Jedním ze způsobů, jak se s tímto problémem vypořádat, je metoda Principal Component Analysis (PCA), která se stala v oblasti statistiky a strojového učení velmi populární. V této článku se budeme zabývat vývojem této metody a jak se používá v současné době.

1. Úvod do PCA
PCA je statistická metoda, která umožňuje redukovat dimenzi dat, zároveň zachovává co nejvíce variability dat. To se děje tak, že PCA transformuje původní proměnné do nového prostoru s menším počtem dimenzí, kde každá dimenze reprezentuje kombinaci původních proměnných. Tyto nové dimenze jsou řazeny podle množství variability, kterou dokážou vysvětlit a jsou označovány jako hlavní komponenty.

2. Vývoj PCA
Metoda PCA byla poprvé navržena v roce 1901 na University College London francouzským matematikem a psychologem Karl Pearsonem. Původně byla navržena jako technika pro analýzu korelaci a regrese mezi dvěma a více proměnnými. Později byla metoda rozšířena na vícedimensionální data a začala se používat v mnoha oblastech, jako jsou finance, biologie, fyzika, sociologie a mnoho dalších.

3. Použití PCA
PCA má široké využití v data miningu, strojovém učení, analýze dat a řešení lineárních algebraických problémů. Je velmi užitečné v situacích, kdy je potřeba redukovat dimenzionalitu dat a simultánně zachovat co největší množství variability v datech. Například, v medicíně se PCA používá pro analýzu dat EEG signálu a diagnostiku epilepsie. V ekonomii se PCA používá pro analýzu finančních dat a detekci rizik v portfoliích. V biologii se PCA používá pro analýzu genetických dat a studium evoluce.

4. Vylepšení PCA
V průběhu let byly vyvinuty některé vylepšené techniky PCA. Jednou z nejpoužívanějších metod je tvarově omezená PCA (sPCA), což je technika, která se používá ke zvládnutí nehomogenity a nepravidelnosti dat. Tato metoda umožňuje PCA více dimenzí s různou váhou podle stávajícího tvaru vzorku dat. Další vylepšená technika je Kernel PCA (kPCA), která umožňuje transformovat data do prostoru s nekonečným počtem dimenzí pomocí kernelových funkcí.

5. Závěr
PCA se stala v oboru analýzy dat a strojového učení velmi užitečnou metodou. Je však důležité si uvědomit, že PCA může mít své limity a některé další metody mohou být v některých případech lepší. Přestože je PCA užitečné pro redukci dimenze dat, tak nejlepší výsledky se získávají, když se metoda používá ve spojení s jinými technikami analýzy dat.