V dnešním článku prozkoumáme Podobnost (geometrie) a jeho význam v moderní společnosti. Od svého dopadu na každodenní životy lidí až po jeho vliv v profesní oblasti se Podobnost (geometrie) stal v posledních letech tématem velkého zájmu. Jak budeme postupovat tímto článkem, podíváme se blíže na to, jak se Podobnost (geometrie) vyvíjel v průběhu času a jaké důsledky to má na různé aspekty našich životů. Kromě toho budeme také diskutovat o budoucích vyhlídkách Podobnost (geometrie) a o tom, jak může i nadále utvářet náš svět v nadcházejících letech. Připravte se ponořit se do fascinujícího světa Podobnost (geometrie)!
Podobnost je geometrické zobrazení Euklidovského prostoru do sebe, které násobí všechny vzdálenosti stejným koeficientem, tzv. měřítkem podobnosti. Dva geometrické útvary v Euklidově prostoru jsou podobné, pokud oba mají přesně stejný tvar. Přesněji řečeno, jeden je shodný s útvarem, získaným jako výsledek rovnoměrného zmenšení či zvětšení druhého a jeho případné rotace, posunutí a zrcadlení. Nejjednodušším příkladem podobného zobrazení je stejnolehlost. Podobnost je speciálním případem afinity. Speciálním případem podobnosti, je-li koeficient podobnosti roven 1, je shodnost.
Poměr vzdálenosti dvou bodů daného geometrického útvaru a vzdálenosti odpovídajících dvou bodů jiného geometrického útvaru (referenčního) je u podobných útvarů shodný pro každou takovou dvojici bodů a nazývá se koeficient podobnosti. Podobnost zachovává velikost úhlů a poměr délek.
Pro rovinné útvary z toho vyplývá, že odpovídající hrany podobných mnohoúhelníků jsou ve vzájemném poměru a odpovídající úhly si jsou rovny.
Například všechny kružnice, čtverce a rovnostranné trojúhelníky si jsou podobné. Naopak elipsy si podobné být nemusí, stejně tak jako hyperboly.
Zpravidla se za speciální případ podobnosti považuje i shodnost, tedy podobnost s koeficientem podobnosti . Všechny shodné tvary jsou tedy zároveň podobné (některé učebnice výslovně vydělují shodné trojúhelníky z definice podobných trojúhelníků, takže musí být rozdílné nejen tvary, ale i jejich velikosti, aby se daly považovat za podobné).[1]
Trojúhelníky a jsou podobné (píšeme ), pokud vyhoví jedné z následujících vět:
Podobné trojúhelníky jsou tedy takové, které mají stejný tvar, ale jinou velikost (tvar trojúhelníku je definován jeho úhly). Je to možné říci i tak, že jeden trojúhelník je zvětšením (či zmenšením) druhého.
Tuto myšlenku je možné rozšířit na mnohoúhelníky s více stranami. U jakýchkoli dvou podobných mnohoúhelníků si jsou odpovídající strany přímo úměrné. Nicméně pouze úměrnost stran není dostatečná k zajištění podobnosti mnohoúhelníků kromě trojúhelníků, takže odpovídající úhly rovněž musí být shodné.
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Similarity (geometry) na anglické Wikipedii.