Téma Nerovnice je dnes jedním z nejrelevantnějších a nejdiskutovanějších. Po desetiletí byl Nerovnice předmětem studia a zájmu odborníků z různých oborů, kteří se snažili pochopit jeho význam a dopad na společnost. V tomto článku prozkoumáme různé aspekty Nerovnice, od jeho počátků až po jeho dnešní dopad. Budeme analyzovat různé teorie a názory, které existují kolem Nerovnice, a také jeho vývoj v průběhu let. Dále prozkoumáme, jak Nerovnice ovlivnil různé aspekty každodenního života, a zamyslíme se nad jeho možnou budoucností a vyhlídkami.
Uvažujme dvě funkce , které jsou definovány na nějaké množině (reálných čísel) . Zápis
resp.
resp.
resp.
se nazývá nerovnicí o jedné neznámé . Funkce se nazývá levá strana nerovnice a se nazývá pravá strana nerovnice. Vztah obou stran nerovnice (relaci) určuje znaménko nerovnosti, které se v nerovnici vyskytuje právě jednou.
Řešením nerovnice je taková množina všech , která splňuje výše uvedenou relaci obou stran nerovnice. V oboru reálných čísel může mít nerovnice tato řešení:
Soustavu nerovnic řešíme tak, že nalezneme průnik řešení jednotlivých nerovnic.
Při hledání řešení nerovnice postupujeme obdobně jako při řešení rovnice: ekvivalentními úpravami se snažíme nerovnici převést na jednodušší tvar, z něhož jsme schopni určit řešení nerovnice.
Při řešení nerovnic se často využívá, že pro dvě čísla platí, že pokud , pak je buď a nebo a . Často se také využívá skutečnosti, že pro platí .
Je třeba mít na paměti, že úpravy nerovnice mají, na rozdíl od úprav rovnic, vliv také na relaci obou stran nerovnice. Např. pokud nerovnici vynásobíme , dostaneme nerovnici , tzn. došlo ke změně > na <.
Na obě strany nerovnice mohu (stejně jako u rovnic) přičíst libovolné číslo (i záporné). Při násobení musím vědět, zda násobím číslem kladným nebo záporným (pak se obrátí znaménko). Jestliže potřebuji násobit výrazem, který obsahuje neznámou, rozpadne se řešení na dvě části. Pokud mají řešení obě části, pak bude výsledkem sjednocení obou částečných řešení.
U nerovnic se často užívá grafické řešení, neboť je názorné. Známe-li totiž kořeny rovnice , můžeme je využít při řešení nerovnice , neboť kořeny určují krajní body intervalů, které jsou řešením nerovnice. Grafické řešení pomáhá rychle určit, které z intervalů jsou řešením a které nikoli.
Podobně jako u rovnic lze také nerovnice rozdělit na algebraické a nealgebraické.