Eulerova charakteristika
Tento článek se bude zabývat tématem Eulerova charakteristika, které v posledních letech získalo na relevanci díky svému vlivu v různých oblastech. Eulerova charakteristika zaujala pozornost vědců, odborníků i široké veřejnosti mimo jiné pro svůj vliv v sociální, ekonomické, politické a kulturní sféře. Jeho význam spočívá v jeho schopnosti generovat významné změny a jeho důsledcích v dnešní společnosti. V tomto smyslu budou různé aspekty Eulerova charakteristika podrobně analyzovány, abychom pochopili jeho rozsah a význam v současném kontextu.
Eulerova charakteristika je v matematice celé číslo, které charakterizuje nějaký topologický prostor, geometrický útvar, graf, mnohostěn a podobně. Toto číslo je topologický a dokonce i homotopický invariant.
Definice
Historicky nejstarší definice Eulerovy charakteristiky nějakého mnohostěnu je výraz
- Eulerova charakteristika je počet vrcholů minus počet hran plus počet stěn.
Pro konvexní mnohostěny v třírozměrném Euklidově prostoru je toto číslo vždy 2.
Obecně se definuje Eulerova charakteristika nějakého topologického prostoru X vztahem
kde je i-tá homologická grupa prostoru X.
Příklady
Sféra sudé dimenze má Eulerovu charakteristiku 2, sféra liché dimenze 0.
Torus a Kleinova láhev mají Eulerovu charakteristiku 0.
Reálná projektivní rovina má Eulerovu charakteristiku 1.
