V tomto článku bude Axiom omezené velikosti analyzován z různých úhlů s cílem ponořit se do jeho relevance a dopadu dnes. Budou se zabývat různými aspekty souvisejícími s Axiom omezené velikosti a prozkoumat jeho vliv na společnost, ekonomiku, politiku, kulturu nebo jakoukoli jinou oblast zájmu. Kromě toho budou prezentovány různé pohledy a názory odborníků na dané téma a relevantní údaje, které nám umožní pochopit jeho význam a rozsah jeho vlivu. Podobně budou diskutovány možné výzvy nebo kontroverze spojené s Axiom omezené velikosti, přičemž se budou zkoumat možné krátkodobé a dlouhodobé důsledky. Prostřednictvím tohoto článku se snažíme poskytnout komplexní a vyváženou vizi, která umožní čtenáři získat solidní znalosti o Axiom omezené velikosti a jeho významu v dnešní době.
Axiom omezené velikosti (také axiom omezené mohutnosti) je matematické tvrzení z oblasti teorie množin, které je ekvivalentní s axiomem silného výběru.
Axiom lze formulovat pouze ve Von Neumann-Gödel-Bernaysově teorii množin (GB). V teorii množin Zermelo-Fraenkelově (ZF) jej vyslovit nelze, ale je možné ho zde nahradit axiomem silného výběru, který je (v GB) s ním ekvivalentní a v ZF (s upraveným jazykem) vyslovitelný. Jedna z možných formulací tohoto axiomu je následující:
Mezi každými dvěma vlastními třídami existuje bijekce.
V GB je axiom omezené velikosti ekvivalentní s axiomem silného výběru, tedy z něj plynou jak axiom úplného výběru, tak (obyčejný) axiom výběru.
Díky postulované existenci bijekce mezi univerzální třídou a třídou všech ordinálních čísel je možné univerzální třídu dobře uspořádat.